精选2019高考数学总复*第一章集合与函数概念1-3-3函数的奇偶性(第二课时)同步练*新人教A版必修1

发布于:2021-05-15 00:47:25

最新中小学教育资源 1.3.3 函数的奇偶性(第二课时) 一.选择题 1.下列函数中,既是偶函数,又是在区间(0,+∞)上单调递减的函数为() A.y= C.y=x 2 B.y= D.y=x 【答案】A 【解析】易判断 A,C 为偶函数,B,D 为奇函数,但函数 y=x 在(0,+∞)上单调递增,所 以选 A. 2.对于定义域为 R 的任意奇函数 f(x)都恒成立的是() A. f(x)-f(-x)≥0 C. f(x)·f(-x)≤0 【答案】C 【解析】由 f(-x)=-f(x)知 f(-x)与 f(x)互为相反数,∴只有 C 成立. 3.函数 y=f(x)在区间[0,2]上单调递增,且函数 f(x+2)是偶函数,则下列结论成立的是 () B. f(x)-f(-x)≤0 D. f(x)·f(-x)>0 2 A.f(1)<f <f B.f <f(1)<f C.f <f <f(1) D.f <f(1)<f 【答案】B 最新中小学教案试题试卷*题资料 1 最新中小学教育资源 【点睛】本题考查的知识点是奇偶性与单调性的综合,其中根据已知条件,判断出函数在 上单调递减,且在 关键. 4.定义在 R 上的函数 f(x)是偶函数,且 f(x)=f(2-x),若 f(x)在区间[1,2]上是减函数, 则 f(x)() A.在区间[-2,-1]上是增函数,在区间[3,4]上是增函数 B.在区间[-2,-1]上是增函数,在区间[3,4]上是减函数 C.在区间[-2,-1]上是减函数,在区间[3,4]上是增函数 D.在区间[-2,-1]上是减函数,在区间[3,4]上是减函数 【答案】B 【解析】由 f(x)=f(2-x),得 f(x)关于 x=1 对称,则由[1,2]上是减函数得[0,1]上是增 函数,再由偶函数性质得[-1,0]上是减函数,根据 f(x)关于 x=1 对称,得[2,3]上是增函 数,依次类推得在区间[-2,-1]上是增函数,在区间[3,4]上是减函数,选 B. 5.若定义在 R 上的偶函数 f(x)和奇函数 g(x)满足 f(x)+g(x)=x +3x+1,则 f(x)=() A. x 2 2 上函数 )满足 ,是解答本题的 B. 2x 2 2 C. 2x +2 【答案】D D. x +1 2 6.已知函数 y=f(x)是 R 上的偶函数,且 f(x)在[0,+∞)上是减函数,若 f(a)≥f(-2), 则 a 的取值范围是() A.a≤-2 B.a≥2 D.-2≤a≤2 C.a≤-2 或 a≥2 【答案】D 【解析】由已知,函数 y=f(x)在(-∞,0)上是增函数, 若 a<0,由 f(a)≥f(-2)得 a≥-2; 若 a≥0,由已知可得 f(a)≥f(-2)=f(2),a≤2. 最新中小学教案试题试卷*题资料 2 最新中小学教育资源 综上知-2≤a≤2. 答案:D. 点睛:1、函数 f(x)为偶函数,求解析式中字母的值有两种方法:①f(? x)=f(x);②特殊的 实数 x0,f(? x0)=f(x0);2、对于求值或范围的问题,一般先利用函数的奇偶性得出区间上的 单调性,再利用其单调性脱去函数的符号“f”,转化为解不等式(组)的问题,若 f(x)为偶 函数,则 f(-x)=f(x)=f(|x|). 二.填空题 7.已知奇函数 f(x)的定义域为 R,且对于任意实数 x 都有 f(x+4)=f(x),又 f(1)=4,那 么 f[f(7)]=________. 【答案】0 【解析】∵f(7)=f(3+4)=f(3)=f(-1+4)=f(-1)=-f(1)=-4, ∴f[f(7)]=f(-4)=f(-4+4)=f(0)=0. 点睛: 函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题, 常利用奇偶性及周期性进行变 换,将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解. 8.若函数 f(x)是 R 上的偶函数,且在[0,+∞)上是减函数,则满足 f(π )<f(a)的实数 a 的取值范围是________. 【答案】(-π ,π ) 9. 设奇函数 f(x)在(0, +∞)上为增函数且 f(1)=0, 则不等式 【答案】{x|-1<x<0 或 0<x<1} 【解析】由 得 ,所以当 x 时 ; 当 x 时 ; 当x 时 的解集为________. ;因为 f(x)在(0,+ ,因此解集为{x| ∞)上为增函数,所以 -1<x<0 或 0<x<1} 10.定义在 R 上的奇函数 f(x)为增函数,偶函数 g(x)在区间[0,+∞)上的图像与 f(x)的 图像重合,设 a>b>0,给出下列不等式: ①f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b);②f(b)-f(-a)<g(a)-g(b); 最新中小学教案试题试卷*题资料 3 最新中小学教育资源 ③f(a)-f(-b)>g(b)-g(-a);④f(a)-f(-b)<g(b)-g(-a). 其中成立的是________. 【答案】①③ 【解析】-f(-a)=f(a),g(-b)=g(b), ∵a>b>0,∴f(a)>f(b),g(a)>g(b). ∴f(b)-f(-a)=f(b)+f(a)=g(b)+g(a) >g(a)-g(b)=g(a)-g(-b),∴①成立. 又∵g(b)-g(-a)=g(b)-g(a),∴③成立. 三.解答题 11. (2013 江苏 11)已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数.当 x>0 时,f(x)=x -4x; (1)求 f(0); (2)求 f(x)的解析式; (3)求不等式 f(x)>x 的解集. 【答案】(1)f(0)=0;(2)f(x)= 【解析】试题分析: (1)由奇函数定义得 (3)(-5,0)∪(5,+∞) ,再令 x=0,可得 f(0)(2) 时由 2 奇函数定义,将所求区间转化到已知区间,即得解析式(3)分段列不等式组,最后

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