2019年高考数学一轮复*专题2.2函数定义域值域练

发布于:2021-09-26 00:00:11

专题 2.2 函数定义域、值域 1. (2017·青岛模拟)函数 y=2x2-1-3xx-2 2的定义域为. 【答案】???-1,-12???∪???-12,1??? 【解析】由题意得???1-x2≥0, ??2x2-3x-2≠0, ??-1≤x≤1, 解得???x≠2且x≠-21, 即-1≤x≤1 且 x≠-12, 所以函数的定义域为???-1,-12???∪???-12,1???.. 2. (2017· 绵阳诊断)已知实数 a≠0,函数 f(x)=???2x+a,x<1, ??-x-2a,x≥1. 若 f(1-a)=f(1+a), 则 a 的值为________. 3 【答案】-4. 3.已知函数 【答案】 【解析】当 时 所以 的值域为 4.已知函数 【答案】, . 【解析】 则 的值域_________. 当 时 , ,则 , 的最小值是. ,当 时, ,当且仅当 时,等 号成立,当 时, ,当且仅当 5.设函数 g(x)=x2-2(x∈R),f(x)= 【答案】 ∪(2,+∞) 时,等号成立,故 最小值为 . 则 f(x)的值域是_________. , 6.函数 y=lg(ax2-ax+1)的定义域是 R,a 的取值范围为________. 【答案】0≤a<4. 【解析】函数 y=lg(ax2-ax+1)的定义域是 R,即 ax2-ax+1>0 恒成立. ①当 a=0 时,1>0 恒成立; ②当 a≠0 时,应有 ∴0<a<4. 综上所述,a 的取值范围为 0≤a<4. 7.函数 y= 的值域为______. 【答案】[10,+∞) 【解析】函数 y=f(x)的几何意义为:*面内一点 P(x,0)到两点 A(-3,4)和 B(5,2)距离之和 就是 y 的值.由*面几何知识,找出 B 关于 x 轴的对称点 B′(5,-2).连接 AB′交 x 轴于 一点 P 即为所求的点,最小值 y=|AB′|= 82+62=10.即函数的值域为[10,+∞). 8.已知函数 y=mx2+x24+31x+n的最大值为 7,最小值为-1,则 m+n 的值为______. 【答案】6 9.定义新运算⊕:当 a≥b 时,a⊕b=a;当 a<b 时,a⊕b=b2,则函数 f(x)=(1⊕x)x-(2⊕ x),x∈[-2, 2]的最大值等于________. 【答案】6 【解析】由已知得当-2≤x≤1 时,f(x)=x-2,当 1<x≤2 时,f(x)=x3-2。 ∵f(x)=x-2,f(x)=x3-2 在定义域内都为增函数。 ∴f(x)的最大值为 f(2)=23-2=6. ??|lg x|,0<x≤10, 10.已知函数 f(x)=???-12x+6,x>10. 则 abc 的取值范围是_______. 若 a,b,c 互不相等,且 f(a)=f(b)=f(c), 【答案】(1) f1(x)=1,f2(x)=3. (2) 【 解 析 】 a , b , c 互 不 相 等 , 不 妨 设 a<b<c , ∵ f(a) = f(b) = f(c) , 由 图 可 知 0<a<1,1<b<10,10<c<12. ∵f(a)=f(b), ∴|lg a|=|lg b|, ∴lg a=-lg b,即 lg a=lg 1 b? a=1b, ∴ab=1,10<abc=c<12. 11.已知函数 f(x)的定义域是[0,2],则函数 g(x)=f(x+12)+f(x-12)的定义域是________. 【答案】[12,32]. 12.下表表示 y 是 x 的函数,则函数的值域是________. x 0<x<5 5≤x<10 10≤x<15 y 2 3 4 15≤x≤20 5 【答案】{2,3,4,5} 【解析】函数值只有四个数 2、3、4、5,故值域为{2,3,4,5}. 13. 设 f(x)= ,g(x)是二次函数,若 f(g(x))的值域是[0,+∞),则 g(x)的值域 是______. 【答案】[0,+∞) 【解析】由 f(x)≥0,可得 x≥0 或 x≤-1,且 x≤-1 时,f(x)≥1;x≥0 时,f(x)≥0. 又 g(x)为二次函数,其值域为(-∞,a]或[b,+∞)型,而 f(g(x))的值域为[0,+∞),可 知 g(x)≥0. 14.若函数 f(x)=12x2-x+a 的定义域和值域均为[1,b](b>1),则 ab 的值为______. 【答案】

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